да не всё так страшно!
5 площадок из 6 целы - этого достаточно чтоб джойстик посадить на место, 6 вывод можно тонким проводком припаять к кондёру(на фото отлично видно куда идёт дорожка от сорванного пятака, а перехода на нижние слои вроде не увидел)
насчет того как паять - сначала убрать остатки припоя с платы и самого джойстика, лучше всего оплёткой(типа этой -
http://pripoi.ru/images/goods/desolder/cp-2515.jpg) - на оплётку немного флюса или канифоли и несильно прижимать паяльником к местам где нужно снять припой
ВАЖНО - если раньше не делал, потренируйся на какой-нить плате, то дорожки оставишь на оплётке
затем очистить места пайки от остатков флюса/канифоли, установить джойстик на место, на места пайки чуть-чуть флюса(не переборщи, иначе попадёт внутрь джойстика - работать не будет) и пропаять тонким паяльником(можно обычным но с тонко отточенным жалом)
оставшийся не припаянным вывод, соединить тонким проводком с намеченной точкой